BĐT Holder - Bất đẳng thức và cực trị

#1

Đã gửi 12-10-2013 - 08:34

nghiemthanhbach

Bạn đang xem: BĐT Holder - Bất đẳng thức và cực trị

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Cho căn vặn cơ hội c/m bđt holder bậc 3 và cả tổng quát tháo :))



#2

Đã gửi 12-10-2013 - 08:39

bangbang1412

    Độc cô ước bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1668 Bài viết

Thật vậy tao chứng minh :

                                             $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$ ( hạ căn và phân tách vế tao có : 

                                             $1\geq \frac{axm+byn+czp}{\sqrt[3]{\prod (a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ tao có 

                                             $\frac{a^{3}}{\sum a^{3}}+\frac{x^{3}}{\sum x^{3}}+\frac{m^{3}}{\sum m^{3}}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{\prod (\sum a^{3})}}$

Chứng minh tương tự và cộng vế $=>Q.E.D$

Bđt tổng quát chứng minh hoàn toàn tương tự .

Giải hệ phương trình dấu bằng của $AM-GM$ tao thu được đẳng thức Lúc các bộ tỉ lệ . 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3

Đã gửi 12-10-2013 - 09:22

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Thật vậy tao chứng minh :

                                             $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$ ( hạ căn và phân tách vế tao có : 

                                             $1\geq \frac{axm+byn+czp}{\sqrt[3]{\prod (a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ tao có 

                                             $\frac{a^{3}}{\sum a^{3}}+\frac{x^{3}}{\sum x^{3}}+\frac{m^{3}}{\sum m^{3}}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{\prod (\sum a^{3})}}$

Chứng minh tương tự và cộng vế $=>Q.E.D$

Bđt tổng quát chứng minh hoàn toàn tương tự .

Xem thêm: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết.

Giải hệ phương trình dấu bằng của $AM-GM$ tao thu được đẳng thức Lúc các bộ tỉ lệ . 


Thật vậy tao chứng minh :

                                             $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}$ ( hạ căn và phân tách vế tao có : 

                                             $1\geq \frac{axm+byn+czp}{\sqrt[3]{\prod (a^{3}+b^{3}+c^{3})}}$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ tao có 

                                             $\frac{a^{3}}{\sum a^{3}}+\frac{x^{3}}{\sum x^{3}}+\frac{m^{3}}{\sum m^{3}}\geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{\prod (\sum a^{3})}}$

Chứng minh tương tự và cộng vế $=>Q.E.D$

Bđt tổng quát chứng minh hoàn toàn tương tự .

Giải hệ phương trình dấu bằng của $AM-GM$ tao thu được đẳng thức Lúc các bộ tỉ lệ . 

Vậy các bạn chứng tỏ AM-GM 3 ẩn giùm bản thân luôn luôn nha, thực hiện ơn bại :)), tôi chỉ biết chứng tỏ bậc chẵn thôi :(

Quen xài chứ lạ lẫm chứng tỏ huhu

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Bài ghi chép và được sửa đổi nội dung bởi vì nghiemthanhbach: 12-10-2013 - 09:59


#4

Đã gửi 12-10-2013 - 11:15

bangbang1412

    Độc cô ước bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1668 Bài viết

Ta sẽ chứng minh $\sum a^{3}\geq 3abc$

Cách $1$ : thay đổi tương tự sẽ thu được 

                                               $(a+b+c)(\sum a^{2}-\sum ab)\geq 0$ hiển nhiên đúng

Cách nhị , áp dụng bdt $AM-GM$ cho 

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}\geq 2(a^{2}b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 4abcd$

Áp dụng mang đến các số $a^{3},b^{3},c^{3},abc$

Xem thêm: Màu xanh dương là gì? Ý nghĩa màu xanh dương trong cuộc sống

Ta có $\sum a^{3}+abc\geq 4abc$ nên $\sum a^{3}\geq 3abc$ 

Bài ghi chép và được sửa đổi nội dung bởi vì bangbang1412: 12-10-2013 - 11:15

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


BÀI VIẾT NỔI BẬT


1 lit bằng bao nhiêu kg vs ml

1 lít bằng bao nhiêu mlđể trả lời cho câu hỏi một m3 bằng bao nhiêu lít ta đi sắm hiểu1 lít bằng bao nhiêu kg?người ta thường nói một lít là một kg đúng nhưng lại không đúng . 1 lít bằng 1 kg chỉ đúng với trường hợp là nước nguyên chất (tinh khiết) ....

Những Ký Tự Trái Tim Tuyệt Vời Cho Facebook, Zalo, Game

Thể hiện tình cảm hoặc bày tỏ niềm say mê của bạn với biểu tượng trái tim trên Facebook, Zalo, Game là một cách thể hiện sự độc đáo và ấn tượng. Nếu bạn đang tìm kiếm những biểu tượng trái tim đẹp cho Facebook, Zalo, hay game, thì hãy cùng theo dõi nội dung dưới đây.