Hướng dẫn phép nhân ma trận 3x3 cho người mới bắt đầu

Ma trận 3x3 là 1 yêu tinh trận với độ dài rộng 3 sản phẩm và 3 cột. Nó được tạo thành 9 thành phần, từng thành phần được viết số bám theo trật tự kể từ trái khoáy qua quýt cần và kể từ bên trên xuống bên dưới.
Công thức cộng đồng nhằm tính phép tắc nhân hai ma trận là:
C = A x B
Trong bại, A là yêu tinh trận với độ dài rộng m sản phẩm và n cột, B là yêu tinh trận với độ dài rộng n sản phẩm và p cột, và C là yêu tinh trận sản phẩm với độ dài rộng m sản phẩm và p cột.
Cách triển khai phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3 rõ ràng như sau:
1. Xác toan yêu tinh trận A và yêu tinh trận B.
2. Nhân từng thành phần của sản phẩm loại i của yêu tinh trận A với từng thành phần của cột loại j của yêu tinh trận B và nằm trong lại, tiếp sau đó gán nhập thành phần loại ij của yêu tinh trận sản phẩm C.
3. Lặp lại bước 2 mang đến toàn bộ những thành phần của yêu tinh trận sản phẩm C.
Ví dụ:
Cho yêu tinh trận A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] và yêu tinh trận B = [[9, 8, 7], [6, 5, 4], [3, 2, 1]].
Ta tính yêu tinh trận sản phẩm C:
C = A x B
= [[1*9 + 2*6 + 3*3, 1*8 + 2*5 + 3*2, 1*7 + 2*4 + 3*1],
[4*9 + 5*6 + 6*3, 4*8 + 5*5 + 6*2, 4*7 + 5*4 + 6*1],
[7*9 + 8*6 + 9*3, 7*8 + 8*5 + 9*2, 7*7 + 8*4 + 9*1]]
= [[30, 24, 18],
[84, 69, 54],
[138, 114, 90]]
Vậy yêu tinh trận sản phẩm C là [[30, 24, 18], [84, 69, 54], [138, 114, 90]].

Bạn đang xem: Hướng dẫn phép nhân ma trận 3x3 cho người mới bắt đầu

Phép nhân yêu tinh trận 3x3 được triển khai bằng phương pháp nhân từng thành phần của yêu tinh trận loại nhất với từng thành phần của yêu tinh trận loại nhị, tiếp sau đó với những tích đó lại sẽ tạo trở thành những thành phần của yêu tinh trận sản phẩm.
Cụ thể, nhằm nhân hai ma trận A và B, nhập bại A là 1 yêu tinh trận 3x3 (cấp m) và B là 1 yêu tinh trận 3x3 (cấp n), tao triển khai quá trình sau:
1. Xác toan những thành phần của yêu tinh trận sản phẩm C, với độ dài rộng 3x3 (cấp m x n).
2. Đối với từng thành phần C[i][j] của yêu tinh trận sản phẩm, tính độ quý hiếm của thành phần này bằng phương pháp triển khai phép tắc nhân sản phẩm i của yêu tinh trận A với cột j của yêu tinh trận B và với những tích này lại:
C[i][j] = A[i][0] * B[0][j] + A[i][1] * B[1][j] + A[i][2] * B[2][j]
3. Lặp lại bước 2 mang đến toàn bộ những thành phần của yêu tinh trận sản phẩm C.
Cuối nằm trong, yêu tinh trận C là yêu tinh trận sản phẩm của phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3.
Nếu bạn phải ví dụ rõ ràng hoặc quá trình được trình diễn một cơ hội cụ thể rộng lớn, mừng rỡ lòng cho biết thêm sẽ được tương hỗ tăng.

Để tính phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3, tất cả chúng ta cần thiết nhân từng thành phần của yêu tinh trận loại nhất với từng thành phần của yêu tinh trận loại nhị, và tiếp sau đó nằm trong tổng của những tích này.
Có một phương pháp để tính phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3 như sau:
Giả sử tao với yêu tinh trận A với dạng:
A = |a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
Và yêu tinh trận B với dạng:
B = |b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|
Ta mong muốn tính tích của nhị yêu tinh trận này: AB.
Để tính được yêu tinh trận AB, tao tiếp tục triển khai nhân từng thành phần của yêu tinh trận A với từng thành phần của yêu tinh trận B, và tiếp sau đó nằm trong tổng những tích này.
Công thức nhằm tính thành phần loại i,j của yêu tinh trận AB là:
cij = aik * bkj
Trong bại, i là chỉ số sản phẩm và j là chỉ số cột của thành phần cần thiết tính, k là chỉ số nhằm duyệt những thành phần nhập sản phẩm hoặc cột.
Áp dụng công thức bên trên mang đến từng thành phần của yêu tinh trận AB, tao có:
c11 = a11 * b11 + a12 * b21 + a13 * b31
c12 = a11 * b12 + a12 * b22 + a13 * b32
c13 = a11 * b13 + a12 * b23 + a13 * b33
c21 = a21 * b11 + a22 * b21 + a23 * b31
c22 = a21 * b12 + a22 * b22 + a23 * b32
c23 = a21 * b13 + a22 * b23 + a23 * b33
c31 = a31 * b11 + a32 * b21 + a33 * b31
c32 = a31 * b12 + a32 * b22 + a33 * b32
c33 = a31 * b13 + a32 * b23 + a33 * b33
Sau khi đo lường, tao sẽ tiến hành yêu tinh trận AB với độ dài rộng 3x3.
Đây là phương pháp để tính phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3. Tuy nhiên, còn vô số cách không giống nhằm tính phép tắc nhân yêu tinh trận, như dùng thuật toán Strassen hoặc những cách thức không giống.

Tính hóa học phú hoán ko vận dụng nhập phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3. Tức là nếu như tao với nhị yêu tinh trận A và B với độ dài rộng 3x3, thì tích AB ko nhất thiết cần vị tích BA.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Bức Tranh 8/3 Đẹp Và Ý Nghĩa Nhất– bTaskee

Phép nhân yêu tinh trận 3x3 không tồn tại đặc điểm phú hoán vì như thế quy tắc nhân những thành phần yêu tinh trận ko đáp ứng nhu cầu đặc điểm phú hoán trong những việc hoán thay đổi vị trí của những yêu tinh trận.
Để nắm rõ rộng lớn, tất cả chúng ta hãy xét 2 yêu tinh trận A và B với độ dài rộng 3x3 như sau:
```
A = [a11, a12, a13]
[a21, a22, a23]
[a31, a32, a33]
B = [b11, b12, b13]
[b21, b22, b23]
[b31, b32, b33]
```
Khi tao nhân yêu tinh trận A và B bám theo trật tự A * B, tao sẽ sở hữu yêu tinh trận sản phẩm C như sau:
```
C = [c11, c12, c13]
[c21, c22, c23]
[c31, c32, c33]
```
Trong bại, từng thành phần của yêu tinh trận sản phẩm C được xem vị công thức:
```
c11 = a11*b11 + a12*b21 + a13*b31
c12 = a11*b12 + a12*b22 + a13*b32
c13 = a11*b13 + a12*b23 + a13*b33
c21 = a21*b11 + a22*b21 + a23*b31
c22 = a21*b12 + a22*b22 + a23*b32
c23 = a21*b13 + a22*b23 + a23*b33
c31 = a31*b11 + a32*b21 + a33*b31
c32 = a31*b12 + a32*b22 + a33*b32
c33 = a31*b13 + a32*b23 + a33*b33
```
Tuy nhiên, khi tao hoán thay đổi vị trí của yêu tinh trận A và B và nhân bám theo trật tự B * A, yêu tinh trận sản phẩm D tiếp tục không giống với yêu tinh trận C:
```
D = B * A
```
Tổng quát lác rộng lớn, phép tắc nhân yêu tinh trận 3x3 ko vừa lòng đặc điểm phú hoán vì như thế A * B và B * A ko luôn luôn mang đến sản phẩm tương tự nhau. Vấn đề này rất có thể được chứng tỏ bằng phương pháp đo lường những thành phần yêu tinh trận sản phẩm C và D nhập ví dụ bên trên.
Tính hóa học phú hoán nhập phép tắc nhân yêu tinh trận chỉ vận dụng mang đến một trong những loại yêu tinh trận quan trọng như yêu tinh trận đơn vị chức năng và yêu tinh trận đối xứng.

Xem thêm: Cách làm các loại sữa hạt giảm cân phổ biến, cực dễ ngay tại nhà