Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD = 2,\,BA = BC = 1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc?

Cho hình chóp $S.ABCD$ với lòng $ABCD$ là hình thang vuông bên trên $A$ và $B$, $AD = 2,\,BA = BC = 1$. Cạnh mặt mũi $SA$ vuông góc?

Đáp án A

Chọn A

\({V_{SAHCD}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{H.ABC}}\)
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}\left( {1 + 2} \right).1 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác \(BHA\) đồng dạng với tam giác \(BAS\)
Suy rời khỏi \(\dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{BA}}{{BS}} \Leftrightarrow BH = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(AH = \sqrt {1 - \dfrac{1}{3}} = \sqrt {\dfrac{2}{3}} \).
\({V_{C.ABH}} = \dfrac{1}{3}BC.{S_{ABH}} = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{2}{3}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{18}}\).
\({V_{SAHCD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{{18}} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{9}\).