Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

By Admin 15/04/2024 0

Một trong mỗi phần kỹ năng và kiến thức cần thiết vô công tác vật lý cơ lớp 12 này là phương trình xê dịch điều tiết. Bài ghi chép tiếp sau đây tiếp tục hỗ trợ không thiếu thốn lý thuyết về kiểu cách ghi chép phương trình xê dịch điều tiết và chỉ dẫn giải những bài bác tập luyện áp dụng. Các em tìm hiểu thêm tức thì nhé!

1. Lý thuyết về xê dịch điều hòa

1.1. Dao động cơ

Dao mô tơ thực ra là sự việc vận động hỗ tương của một vật xung quanh 1 địa điểm cân đối.

Bạn đang xem: Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

Ví dụ: Sự vận động của thừng đàn guitar hoặc chiến thuyền bên trên mặt mũi biển cả.

Con thuyền bên trên mặt mũi biển cả - Dao động cơ

1.2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần trả là sự việc vận động của vật sau những khoảng chừng thời hạn đều nhau thì vật vẫn quay trở lại địa điểm lúc đầu theo đuổi một phía cũ.

Ví dụ: Sự vận động của con cái nhấp lên xuống đồng hồ đeo tay.

Ví dụ con cái nhấp lên xuống đồng hồ đeo tay - Dao động tuần hoàn

2. Phương trình xê dịch điều hòa 

2.1. Ví dụ về xê dịch điều hòa

Ví dụ về ghi chép phương trình xê dịch điều hòa 

Giả sử tớ với M vận động theo hướng (+) với véc tơ vận tốc tức thời của góc là \omega , P hình chiếu của điểm M bên trên Ox.

  • Ta với t = 0 khi cơ M với tọa phỏng góc \omega +\omega t

  • \bar{OP}=x; x=OMcos(\omega t+\varphi )

  • Đặt A = OM tớ với x=Acos(\omega t+\varphi)

Trong đó:

  • A,\omega t,\varphi là hằng số.

  • cosin là hàm điều tiết nên P.. là xê dịch điều tiết.

Dao động điều là loại xê dịch nhưng mà li phỏng của vật là hàm cosin hoặc sin của thời hạn. 

2.2. Phương trình xê dịch điều hòa

Ta với phương trình xê dịch điều tiết tổng hợp:

x=Acos(\omega t+\varphi)

Trong đó:

  • A: là biên phỏng xê dịch, ly phỏng cực to của vật & A>0

  • \omega t+\varphi: là trộn của xê dịch bên trên thời khắc t (đơn vị rad)

  • \varphi: là pha ban đầu của xê dịch bên trên t=0

2.2.1. Công thức tính biên phỏng xê dịch điều hòa

Ta với công thức tính biên phỏng như sau:

A= \sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{(\frac{v}{\omega})^{2}+(\frac{a}{\omega^{2}})^{2}}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{2}^{2}}}

2.2.2. Công thức tính pha ban đầu

Ta với phương trình xê dịch điều tiết với dạng x=acos kể từ cơ suy ra sức thức tính pha ban đầu như sau:

Tại thời khắc t = 0 tớ có: \left\{\begin{matrix} cos\varphi = \frac{x_{0}}{A}\\ sin\varphi = \frac{v_{0}}{-\omega A} \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi

Tại thời khắc t = 0 tớ có: \left\{\begin{matrix} v_{0} = -\omega Asin\varphi \\ a_{0} = -\omega ^{2}Acos\varphi \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi

Tại thời khắc t = t1 ta có: \left\{\begin{matrix} x_{1} = Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \\ v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi

Tại thời khắc t = t1 ta có: \left\{\begin{matrix} v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \\ a_{1} = -\omega^{2} Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi

3. Chu kỳ, tần số, tần số góc của xê dịch điều hòa

3.1. Chu kỳ và tần số xê dịch điều hòa

  • Khi 1 vật quay trở lại địa điểm cũ và theo phía cũ thì tớ rằng vật này đã triển khai một xê dịch điều tiết.

  • Chu kỳ (T) vô xê dịch điều tiết đó là khoảng chừng thời hạn nhằm vật hoàn thành xong 1 xê dịch toàn phần (đơn vị S).

  • Tần số (f) của xê dịch điều tiết là xê dịch tuần trả khi triển khai vô một S (đơn vị 1/s hoặc Hz).

3.2. Tần số góc xê dịch điều hòa

  • \omega: vô xấp xỉ điều tiết được gọi là tần số góc.

  • Giữa chu kỳ luân hồi, tần số góc và tần số với quan hệ bởi vì công thức sau đây:

\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f

4. Công thức tính véc tơ vận tốc tức thời, tốc độ của xê dịch điều hòa

4.1. Vận tốc của xê dịch điều hòa

  • Vận tốc xê dịch điều tiết đó là đạo hàm li phỏng theo đuổi thời hạn. Từ cơ tớ với ghi chép phương trình véc tơ vận tốc tức thời như sau:

V=X'=-\omega Asin(\omega t+\varphi )

  • Vận tốc xê dịch điều tiết thông thường trở thành thiên theo đuổi thời hạn.

  • x=\pm A thì V=0

  • x=0 thì V=V_{max}=\omega A

4.2. Gia tốc của xê dịch điều hòa

  • Gia tốc của xê dịch điều tiết đó là đạo hàm véc tơ vận tốc tức thời theo đuổi thời hạn.

  • a=V'=-\omega^{2}Acos(\omega+\varphi)

\Rightarrow a=-\omega^{2}x

  • Khi x = 0 thì a = 0

  • Khi x = \pm A thì a=a_{max}=\omega^{2}A

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

5. Bài tập luyện áp dụng lí thuyết vật lí 12 về phương trình xê dịch điều hòa

5.1. Bài tập luyện minh họa

Ví dụ 1: Vật với xê dịch điều tiết với quy trình là đoạn trực tiếp nhiều năm 12cm. Tính biên phỏng xê dịch của vật?

A. 12cm

B. – 12cm  

C. 6cm

D. – 6cm

Giải:

Ta với, độ quý hiếm biên phỏng xê dịch điều tiết là:

A=\frac{L}{2}=\frac{12}{2}=6 (cm)

Đáp án: C

Ví dụ 2: Một vận vận động tròn trĩnh đều phải sở hữu véc tơ vận tốc tức thời góc π (rad/s). Hình chiếu của vật bên trên 2 lần bán kính xê dịch điều tiết với tần số góc. Tính chu kì và tần số?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz

B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz

D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz

Giải:

Ta có:

\omega= \pi (rad/s)

Tần số góc của xê dịch điều tiết \omega= \pi (rad/s)

T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}

f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0,5 (Hz)

Đáp án: A

Ví dụ 3: PT xê dịch điều tiết x = - 5cos(4πt) (cm).Tính trộn xê dịch ban đầu?

A. 5cm; 0 rad     

B. 5 cm; 4π rad

C. 5 cm; (4πt) rad 

D. 5cm; π rad

Giải:

Ta có:

x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

⇒ A = 5 cm

⇒ \varphi = π (rad) 

Đáp án: D

Ví dụ 4: PT xê dịch với dạng x = 2cos(5t-π/6) (cm). Tính pha ban đầu, biên phỏng và trộn ở thời khắc t.

Xem thêm: Cách khắc phục iPhone 13 Pro Max bị xanh, trắng màn hình cực hiệu quả

Giải:

Ta có:

Biên phỏng xê dịch là: A = 2 cm

Pha ban đầu: \varphi=-\frac{\pi}{6} (rad)

Pha bên trên thời khắc t: (5t-\frac{\pi}{6}) rad

Ví dụ 5: Vật với xê dịch điều hoà chu kì T, biên phỏng 5 centimet. Quãng đàng của vật vô thời hạn 2,5T là bao nhiêu?

A.  10 cm      

B.  50 cm

C.  45 cm      

D.  25 cm

Giải:

Ta với quãng đàng của vật là: 

⇒ Tổng nằm trong vô 2.5T vật lên đường được: 2x4A + 2A = 10A.

Đáp án: A

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu tổng ôn kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Vật Lý

5.2. Bài tập luyện vận dụng

Ví dụ 1: Một vật với biên phỏng A = 5cm, vô thời hạn 10s vật triển khai trăng tròn xê dịch. Xác toan phương trình xê dịch của vật lúc biết bên trên thời khắc lúc đầu, vật ở địa điểm cân đối theo hướng dương.

Giải:

Ta có: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- A = 5 cm

- f = \frac{N}{t} = \frac{20}{10} = 2 Hz \rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi (rad/s)

- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm cân đối theo hướng dương

\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 5cos\varphi = 0\\v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 0\\ sin\varphi < 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}

\Rightarrow Phương trình xê dịch của vật với dạng:

x = 5cos(4\pi t - \frac{\pi }{2}) cm

Ví dụ 2: Vật xê dịch với quy trình 6cm, 2 giây vật triển khai được một xê dịch, thời khắc đầu vật ở địa điểm biên dương. Xác toan phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

PT xê dịch với dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- A = \frac{L}{2} = 3cm

- T = 2s

- \omega = \frac{2\pi }{T} = \pi (rad/s)

Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương

\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Acos\varphi = A\\ v = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 1\\ sin \varphi = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = 0 rad

Vậy phương trình xê dịch của vật với dạng: x = 3cos(\pit) cm

Ví dụ 3: Vật xê dịch điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời trải qua địa điểm cân đối là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì tốc độ là a = 200 cm/s. Xác toan phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

PT xê dịch với dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.

Trong đó:

- vmax = A.\omega = trăng tròn cm/s

- amax = A.\omega2 = 200 cm/s2

\rightarrow \omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{200}{20} = 10 rad/s

\rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10} = 2 cm

- Tại t = 0s vật với véc tơ vận tốc tức thời cực to theo hướng dương

\rightarrow \left\{\begin{matrix} sin\varphi = 1\\ v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}

Vậy phương trình xê dịch là: 

x = 2cos(10t - \frac{\pi }{2}) cm

Ví dụ 4: Vật xê dịch điều tiết bên trên t = 0 và tần số góc 10π rad/s  và với li phỏng x = 2√2π (cm) khi cơ véc tơ vận tốc tức thời của vật 20√2 cm/s. Xác toan phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

- Tại t = 0s vật với véc tơ vận tốc tức thời là v = 20\sqrt{2} \pi > 0 \Rightarrow \Phi < 0

\Rightarrow B, C sót lại A, D không giống nhau A

A = \sqrt{x^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + (\frac{20\sqrt{2}\pi }{10\pi })^{2}} = 4 cm

Ví dụ 5: Một vật xê dịch điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời bởi vì 4πcos2πt (cm/s) ở địa điểm cân đối. Xác toan phương trình xê dịch của vật cơ.

Giải:

Vì v = 4\picos2\pit nên tớ có

x = 2cos(2\pi t - \frac{\pi }{2}) cm

cos\varphi = cos(-\frac{\pi }{2}) = 0 \rightarrow x = 0 \rightarrow |v| = v_{max}; \varphi < 0 \rightarrow v > 0

Ví dụ 6: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox với phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm với li phỏng và véc tơ vận tốc tức thời bao nhiêu?

Giải:

cos\varphi = cos(-frac{\pi }{4}) = \frac{x}{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}A = 4\sqrt{2} cm

v = -8\pi sin(\frac{\pi }{4}) = -4\pi \sqrt{2} cm/s

Ví dụ 7: Một hóa học điểm xê dịch điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm triển khai được 100 xê dịch toàn phần. Li phỏng góc bởi vì 2 centimet và vận tốc 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Xác toan phương trình xê dịch của hóa học điểm cơ.

Giải:

T = \frac{31,4}{100} = 0,314 = 0,1\pi (s) rarr; \omega = \frac{2\pi }{T} = trăng tròn rad/s

A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4 cm; cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} = cos(\pm \frac{\pi }{3})

v < 0 rarr; \varphi = \frac{\pi }{3}

Ví dụ 8: Vật với xê dịch với f = 5 Hz. Khi t = 0, vật với li phỏng x = 4cm và véc tơ vận tốc tức thời v = 125,6 cm/s. Viết phương trình xê dịch của vật? 

Giải:

\omega = 2\pi f = 10\pi rad/s; A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4\sqrt{2} cm

cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\pm \frac{\pi }{4}); v > 0 \rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{4}

Ví dụ 9: Vật với xê dịch điều tiết theo đuổi trục Ox biên phỏng 5cm, chu kì 2 giây. Khi t = 0, vật trải qua O theo hướng dương. Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

Ta có: A = 5 cm; \omega = \frac{2\pi }{T} = \pi rad/s

Khi t = 0 vật trải qua điểm cân đối O theo hướng dương:

x = 0 và v > 0 \Rightarrow cos\varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{-\pi }{2}

Vậy tớ với phương trình xê dịch của vật là:

 x = 5.cos(\pi t - \frac{\pi }{2}) cm

Ví dụ 10: Một vật xê dịch điều tiết theo đuổi phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a.Vật lên đường kể từ M-N là một giây. Tại thời khắc lúc đầu li phỏng a/2 theo hướng (+). Viết phương trình xê dịch của vật?

Giải:

Thời lừa lọc sớm nhất nhằm vật lên đường kể từ điểm M sang trọng điểm N là 1s \Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi rad/s

Tại thời khắc lúc đầu hóa học điểm với li phỏng (\frac{a}{2}): \frac{a}{2} = acos\varphi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} và \varphi = -\frac{\pi }{3}

Do hóa học điểm đang di chuyển theo hướng dương \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{3}

Vậy phương trình xê dịch của hóa học điểm là: x = acos(\pi t - \frac{\pi }{3})

Xem thêm: Cách tách nền trong Canva miễn phí, xóa phông ảnh đơn giản

Nắm trọn vẹn kỹ năng và kiến thức Vật Lý 12 ôn ganh đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông vương quốc ngay

Trên đấy là toàn cỗ kỹ năng và kiến thức trọng tâm về phương trình xê dịch điều hòa gần giống bài bác tập luyện thông thường bắt gặp vô công tác Vật Lý 12. Để rèn luyện nhiều hơn nữa về dạng bài bác tập luyện này gần giống ôn ganh đua Lý trung học phổ thông Quốc Gia em hoàn toàn có thể truy vấn vị trí Vuihoc.vn tức thì ngày hôm nay nhé!